[2017년 백마고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: lim _{n -> INF } {} {2n ^{2} -3n+2} over {3n ^{2} +5}]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4 over3]	⑤ [eqn: 5 over3]

급수 [eqn: sum_n=1^inf {4^n + 3^n} over6^n]의 합은? [4.0점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

급수 [eqn: (a _{1} -2)+(a _{2} -2)+(a _{3} -2)+ CDOTS]가 수렴할 때, [eqn: lim_n->inf (5a_n -4)]의 값은? [4.1점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

함수 [eqn: f(x) =x^2 -x-3]에 대하여 [eqn: lim_h->0 { f(1-2h ) -f(1+h) } overh]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음과 같다.

이때, [eqn: lim_x->0+ f(x) +lim_x->1+ f(x+1 )]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: f(x) =(x^2 -2x)(2x+1 )]의 도함수 [eqn: f`'(x) =ax^2 +bx +c]일 때,
[eqn: a-b-c]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

방정식 [eqn: x^3 -x-5 =2]이 적어도 하나의 실근을 갖는 구간은? [4.3점]

⑤

① [eqn: (-2,```-1)]	② [eqn: (-1,```0)]	③ [eqn: (0,```1)]

④ [eqn: (1,```2)]	⑤ [eqn: (2,```3)]

닫힌구간 [eqn: [-6,```0]]에서 함수 [eqn: f(x) = root{-2x+4 } +k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M+m =20]일 때, [eqn: k]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 8]

수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

①

ㄱ. 수열 [eqn: left{a_n ^2`right}]이 발산하면 수열 [eqn: left{a_n right}]은 발산한다.

ㄴ. [eqn: lim_n->inf (4n-1)a_n =2]이면 [eqn: lim_n->inf n a_n =-1]이다.

ㄷ. [eqn: lim_n->inf b_n overa_n =1]이면 [eqn: lim_n->inf (a_n -b_n ) =0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x) = cases{ 3x^2 + x+a &```(x<2 )#`bx^2 -2 &```(x ge2 )]이 모든 실수에서 미분가능하도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 3a+ 4b]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(-1)]의 값은? [4.4점]

⑤

(가) [eqn: lim_x->inf {f(x) -x^3} over2x^2 =1]

(나) [eqn: lim_x->1 f(x) overx-1 =1]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다음은 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]의 그래프이다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

①

ㄱ. [eqn: (x-1) f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이다.

ㄴ. [eqn: lim_x->0 f(x) g(x) =2]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(g(x))]는 [eqn: x=2]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 수열 [eqn: left{a_n right}], [eqn: left{b_n right]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: lim_n->inf (a_n^ 3 + b_n ^3 )]의 값은? [4.7점]

(가) [eqn: lim_x->inf (a_n + b_n ) =3]

(나) 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: n(n-1) < (n^2 +2 )a_n b_n < n(n+1)]

이 성립한다.

④

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

함수 [eqn: f(x) = lim_n->inf { |x|^n + 2x|x| +1} over{ |x|^n+2 + 1}]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

④

ㄱ. [eqn: f left( - 1over4 right) = 2]

ㄴ. [eqn: lim_x->-1+ f(x) = -1]

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 불연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면에서 중심이 [eqn: (-3,```4)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 원을 [eqn: C_1], 중심이 [eqn: (3,```0)]이고 반지름이 [eqn: 1]인 원을 [eqn: C_2], 중심이 [eqn: (0,```0)]이고 반지름이 [eqn: r]인 원을 [eqn: C_3]라 하자. 이때, 원 [eqn: C_3]가 [eqn: C_1]과 [eqn: C_2]와 만나는 교점의 개수를 [eqn: f(r)]이라 할 때, [eqn: f(r)]이 불연속점인 개수는? [4.8]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]이고 마주 보는 두 내각의 크기가 각각 [eqn: 60DEG], [eqn: 120DEG]인 마름모 [eqn: 2]개를 공통부분이 모든 변의 길이가 같은 팔각형이 되도록 그리고, 두 마름모의 내부이면서 공통부분이 아닌 부분에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_1]이라 하자. 그림 [eqn: R_1]에 두 마름모의 네 교점 중 각각 두 점을 두 꼭짓점으로 하여 그림 [eqn: R_1]을 얻는 것과 같은 방법으로 마름모 [eqn: 2]개를 그리고, 두 마름모의 내부이면서 공통부분이 아닌 부분에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_2]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 얻은 [eqn: n]번째 얻은 그림 [eqn: R_n]에 색칠되어 있는 모든 부분의 넓이의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: lim_n->inf S_n]의 값은? (단, 모든 마름모의 대각선의 교점은 일치한다.) [4.9점]

⑤

① [eqn: 4 - 2root3]	② [eqn: 4- root3]	③ [eqn: 5 - 2root3]

④ [eqn: 6 -root3]	⑤ [eqn: 6-2root3]

서술형

수열 [eqn: left{ a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sum_k=1^n (k+1 ) a_k = n^2 (n+2 )]을 만족시킬 때, [eqn: lim_n->inf a_n overn]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 3]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 수열 [eqn: left{a_n right}]은 다음 두 조건을 만족시킨다.

이때 [eqn: sum_n=2^inf a_n]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

(가) [eqn: a_n `!=0]

(나) [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: a_n x^2 +a_n x-2]를

[eqn: x+n]으로 나눈 나머지가 [eqn: 8]이다.

[eqn: 10]

함수 [eqn: f(x) =cases{ |x-2`| +1 &```(|x| >3 )#`2x^2 +ax+b&```(|x|le 3)]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여, [eqn: 3a-2b]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 26]

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식
[eqn: f(x) =3x^3 - f`'(1) x + 4x - 2f`'(1)]
을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 6]

[2017년 백마고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

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